Les courbes sont des objets purement mathématiques qui, ne décrivant pas des surfaces, n'apparaîtront pas au rendu final. Toutefois, elles permettent de définir des profils qui, utilisés par d'autres outils, permettent de générer des surfaces complexes et intéressantes qui, elles, apparaîtront parfaitement dans vos scènes. Cet article propose de découvrir l'outil Courbe et ses usages.Une courbe est définie par une série de points ; elle peut soit passer exactement par chacun de ces points – pouvant engendrer des courbures parfois dures –, soit passer au plus proche de ces points tout en demeurant particulièrement douce et progressive – à l'instar d'une courbe de Bézier. Mais commençons par le commencement...

Fig. 1 : Exemples d'objets abstraits créés, en quelques instants, à l'aide de courbes

Travailler avec les courbes

Comme souvent avec les logiciels de modélisation 3D, il n'y a pas qu'une seule façon de réaliser une opération particulière. AoI n'échappe pas à la règle, et nous présenterons ici comment créer des courbes et les façonner à notre guise.

Ajouter une courbe

La barre d'outils latérale d'AoI propose de créer deux types de courbe. Après avoir sélectionné l'outil souhaité, il suffit de cliquer successivement dans une des vues 3D avec le bouton gauche de la souris pour disposer les points construisant la courbe. En appuyant sur [Entrée], vous validez la courbe créée en l'état; Alternativement, en double-cliquant avec le bouton gauche, Art of Illusion disposera un dernier point et validera la courbe en l'état. La courbe dessinée ainsi n'est probablement pas close ; pour ordonner à AoI de clore la courbe (en reliant le premier et le dernier point créés à la souris), vous pouvez appuyer sur les touches [Ctrl]+[Entrée] pour clore la courbe à partir des points déjà disposés. Alternativement, en maintenant la touche [Ctrl] et en double-cliquant sur la position d'un dernier point, AoI clôturera la courbe à partir de ce dernier point. Dans la barre d'outils, AoI propose la création de deux types de courbe, en fonction de l'icône utilisé :

• Créer une courbe interpolée : AoI créera une courbe la plus lisse possible, passant exactement par les points disposés par l'utilisateur.
• Créer une courbe approchée : AoI créera une courbe encore plus lisse et progressive, en passant au plus près des points disposés par l'utilisateur, à l'instar d'une courbe de Bézier.

Fig. 2 : Création d'une courbe grâce à l'éditeur de... polygone !

Un troisième outil de création de courbe est sournoisement caché derrière l'outil Créer un polygone. En effet, en cliquant deux fois sur cet outil, une boîte de dialogue fait son apparition (Fig. 2). Cet outil propose de créer un polygone, en spécifiant le nombre de côtés du polygone, ainsi que sa forme, avec au choix (et c'est là que nous revenons au sujet propre des courbes) comme forme : Anguleux, Interpolation et Approximation, ces deux dernières options correspondant aux deux derniers types de courbe évoqués. Une fois ce paramétrage effectué, il suffit de cliquer-tirer pour dimensionner le polygone spécifié. Ainsi, il est assez facile de visualiser l'apparence d'une courbe en fonction de ces trois options de forme (Fig. 3). Avec Anguleux, la courbe sera en fait constituée de segments rectilignes reliant chacun des points ; avec Interpolation, une courbe progressive passera exactement par les points ; avec Approximation, enfin, la courbe tente de passer par les points qui la constituent tout en prenant en compte les points précédents et suivants pour garantir une progressivité supérieure de la courbure.

Fig. 3 : Les trois méthodes de lissage en action : Anguleux, Interpolation, Approximation

Édition d'une courbe

Une fois la courbe créée, il est possible de l'éditer soit en double-cliquant sur celle-ci dans une vue 3D (attention à avoir un outil de transformation actif) ou sur son nom dans la liste des objets (menu latéral droit). Avec la courbe sélectionnée, un clic droit permet d'accéder, dans le menu contextuel, à l'option Editer l'objet... Dans les trois cas, l'éditeur de courbe fait son apparition, ressemblant assez fidèlement à une session normale d'AoI dans son architecture globale (Fig. 4).

Fig. 4 : L’éditeur de courbes d'AoI

L'interface, et son comportement, sont assez classiques et ne dépayseront pas l'utilisateur régulier ou même occasionnel d'AoI. Elle permet de modifier les points constituant la courbe. La sélection se fait directement à la souris (bouton gauche) sur le point, ou en dessinant une boîte (même bouton) autour des points à sélectionner. La touche [Maj] permet, sans surprise, d'ajouter ou d'enlever des points à la sélection courante, soit par sélection directe, soit en dessinant une boîte de sélection. Pour enlever à la sélection grâce à une boîte, utilisez la touche [Ctrl] et dessinez votre boîte normalement. Sur le côté gauche de l'éditeur de courbe, une barre d'outil verticale permet d'effectuer diverses actions.

• Sélectionner et déplacer : figure le mode dans lequel vous devez vous trouver pour effectuer des sélections, conformément aux instructions précédentes.
• Dimensionner la sélection : en tirant sur les poignées de la sélection, vous pouvez la redimensionner. En maintenant la touche [Ctrl] pressée, vous redimensionnez la sélection autour de son centre. La touche [Maj], quant à elle, permet de redimensionner uniformément la sélection.
• Rotation de la sélection : en activant cet outil, un centre de rotation fait son apparition au centre géométrique de la sélection : vous pouvez repositionner celui-ci à l'endroit de votre choix grâce à la touche [Ctrl] et en cliquant à l'endroit désiré. En tirant sur les poignées de la sélection, vous pouvez faire tourner celles-ci. Attention : soyez attentif à la rotation de la courbe, pas à la disposition des poignées !
• Biaiser la sélection : le fonctionnement de cet outil est très similaire à l'outil de dimensionnement. Vous pouvez biaiser la sélection en déplaçant une poignée. En appuyant sur [Ctrl], vous biaiserez à partir du centre de la sélection, tandis qu'avec [Maj] vous biaiserez la sélection uniformément. Lorsque vous cisaillez votre sélection, la portion de courbe sélectionnée est déformée proportionnellement à la distance des points de la sélection par rapport à la poignée utilisée.
• Effiler la sélection : le fonctionnement de cet outil est également similaire à l'outil de dimensionnement. Vous pouvez effiler la sélection en déplaçant une poignée. En appuyant sur [Ctrl], vous effilerez à partir du centre de la sélection, tandis qu'avec [Maj] vous effilerez la sélection uniformément. Lorsque vous effilez votre sélection, la portion de courbe sélectionnée est redimensionnée proportionnellement à la distance des points de la sélection par rapport à la poignée utilisée.

Opérations courantes dans l'éditeur de courbes

De nombreuses options sont cachées dans les menus de l'éditeur de courbe. Nous ne les détaillerons pas toutes ici, mais, au contraire, nous nous concentrerons sur les plus communément utilisées.

Menu Édition

Outre les options Annuler et Refaire, ce menu présente d'intéressantes options de sélection. Tout sélectionner et Inverser la sélection sont très explicites, aussi passerons-nous directement à Etendre la sélection, qui permet de sélectionner les deux points adjacents de tous les points déjà sélectionnés. Pour sa part, le Mode de sélection libre, lorsqu'il est actif (coché) permet de dessiner librement (comme à main levée) une enveloppe de sélection de points. Tension de la courbe (Fig. 5) est une option intéressante qui permet de voir le déplacement d'un point sélectionné également affecter les points adjacents (un peu comme l'outil d'édition proportionnel, ou PET, de Blender). Le nombre de points adjacents affectés est défini par le paramètre Distance maximum, et l'effort d'attraction par le paramètre Tension. A noter qu'une Distance max de 0 implique que déplacer le point sélectionné n'affecte pas du tout les points voisins.

Fig. 5 : L’outil de détermination de la Tension de la courbe

Menu Courbe

Ce menu permet d'intervenir aussi bien sur la courbe que sur les points la constituant. Quelques opérations communes sur les points sont proposées ici. Outre Effacer les points sélectionnés, dont le fonctionnement est évident, vous pouvez notamment Subdiviser la sélection (un point intermédiaire sera créé au milieu de chaque " segment " de la sélection) ou Centrer la courbe (la courbe sera translatée pour que son centre géométrique corresponde avec l'origine du repère : {0, 0, 0}. L'option Déplacer les points aléatoirement appelle une boîte de dialogue qui permet de spécifier, dans les trois directions X, Y et Z, la distance sur laquelle les points sélectionnés peuvent, au maximum, être déplacés, et ce, de façon aléatoire. A noter qu'une courbe dessinée en 2D (dans un plan) peut devenir 3D (dans l'espace). Côté courbe, il est possible de choisir une méthode de lissage parmi celles déjà connues : Aucune, Interpolé, Approché en notant que malheureusement la traduction de ces méthodes n'est pas uniforme sur tout le logiciel. L'option Reliées permet de clore la courbe en rejoignant les deux extrémités ; cette opération est réversible, grâce à l'option Ouvertes qui apparaît alors dans le menu. Dernière opération particulièrement intéressante, l'option Définir le coefficient de lissage permet de déterminer, pour chaque point sélectionné, le coefficient de lissage à appliquer, dans le cas de courbes soit interpolées, soit approchées. Cette option appelle une boîte de dialogue qui permet de déterminer le lissage du point sélectionné : 0 correspond à l'absence de lissage (permettant par exemple l'obtention d'un angle vif, comme si le point était le point de convergence de deux segments de courbe), 1 correspond à un lissage maximal selon les règles de la méthode de lissage employée.

Transformer les courbes en objets utiles

De nombreux outils permettent d'utiliser des courbes pour contrôler des effets. Dans le cadre d'animations simples, il peut s'agir du chemin suivi par un objet dans le temps, par exemple. Mais une application directe des courbes est relative à la construction de surfaces en trois dimensions. Les quelques exemples présentés ici sont accessibles grâce au menu Outils d'AoI, mais les possibilités sont plus nombreuses.

Extrusion

Une extrusion consiste à prendre une section quelconque en deux dimensions, et de la projeter sur une longueur donnée, lui donnant ainsi sa troisième dimension et une forme vaguement tubulaire ou cylindrique, selon que la section d'origine soit pleine ou creuse.

Fig. 6 : L’outil d'extrusion

Cette opération est réalisée simplement par l'outil Extrusion d'AoI, qui appelle une surface de dialogue permettant de nombreux raffinements qui ne seront pas tous explorés ici (Fig. 6). Son fonctionnement, bien que riche, est simple. Un menu déroulant (Object to Extrude) permet de choisir la courbe qui sera extrudée. Il est ensuite possible de choisir la direction d'extrusion (Extrude Direction: X, Y ou Z), ainsi que la Distance (la longueur finale) sur laquelle la courbe sera extrudée. Une fenêtre de prévisualisation permet, à tout moment, de voir quel sera le résultat de l'opération, ce qui ne pourra qu'aider les utilisateurs d'AoI peu à l'aise avec la géométrie spatiale. La vue peut être modifiée à la souris, en cliquant et en tirant dans une direction, ainsi que zoomer en avant et en arrière grâce à la molette de la souris. L'option Twist (torsion) permet de définir l'angle de rotation séparant la courbe extrudée au départ de l'objet et à l'arrivée de l'objet. Par exemple, en spécifiant une valeur Twist de 90 degrés, un rectangle horizontal à une extrémité de l'objet extrudé sera progressivement transformé en un rectangle vertical à l'autre extrémité (Fig. 7).

Fig. 7 : Exemple d'usage de l'option Twist

Si plusieurs courbes sont sélectionnées lorsque l'outil est lancé, il est possible de définir l'une d'elles comme objet à extruder, et l'autre comme étant le chemin de l'extrusion. De cette façon, le paramètre Distance tombe en désuétude pour être naturellement remplacé par la longueur de la deuxième courbe. Attention, car l'orientation des deux courbes dans l'espace pourra être importante. Par exemple, imaginons deux courbes : une première étant un cercle parfait, la seconde une sorte de S. Le S devra être dans le plan horizontal et le cercle dans un plan vertical pour que l'objet extrudé ressemble à un tube plié en forme de S (Fig. 8).

Fig. 8 : Exemple d'extrusion à base de deux courbes distinctes

L'option Orientation Follows Curve, enfin, permet de spécifier que le cercle à extruder pivotera sur lui-même pour suivre les changements de direction du chemin. Si cette option est décochée, il sera simplement translaté le long de la courbe.

Tour

Cet outil permet de construire une surface en trois dimensions en faisant tourner un profil en deux dimensions autour d'un centre. Il appelle une boîte de dialogue relativement simple, en comparaison avec la précédente, prenant en référence la courbe sélectionnée (Fig. 9). La forme de révolution sera déterminée par l'axe de rotation (Select Lathe Axis: X, Y ou Z) d'une part, ainsi que le rayon de tournage (Radius). Par défaut, le rayon est nul, signifiant que l'objet tourne simplement sur lui-même, mais spécifier une valeur Radius permet de créer simplement des tores ou des anneaux (Fig. 10).

Fig. 9 : L’outil de tournage Fig. 10 : Création d'un tore à partir d'une simple courbe circulaire Fig. 11 : Une portion de tore grâce à l'option Total Rotation Angle Fig. 12 : L'outil Tube

 

A noter que l'option Line through endpoints permet de prendre en considération comme axe de révolution une droite passant par les deux extrémités d'une courbe non close, par exemple, et que Total Rotation Angle permet de décrire une surface sur une portion angulaire seulement (Fig. 11).

Tube

Cet outil permet tout simplement de créer un tube (creux ou plein) suivant le profil de la courbe sélectionnée (Fig. 12). Il appelle une très simple interface permettant de déterminer le diamètre du tube (Tube Width), ainsi que de définir si ses extrémités sont ouvertes (Open Ends) ou closes (Flat Ends).

Conclusion

Les courbes sont des outils faciles à maîtriser qui peuvent rendre de grands services tant dans les domaines de la modélisation que de l'animation. Se passer d'elles prive l'utilisateur d'un certain nombre de fonctionnalités qui ne peuvent que compliquer l'usage d'Art of Illusion. Même si cet article n'a couvert que de façon superficielle les usages possibles, vous n'aurez désormais aucune peine à expérimenter des fonctions réputées plus complexes, comme l'outil Ensemble (Array), par exemple, ou à revenir sur l'article Techniques d'animation de base, publié dans Linux Pratique n°37. Liens Site d’Art of Illusion : www.artofillusion.org [en] La documentation et les didacticiels : www.artofillusion.org/documentation [en] Demander de l'aide en français sur Linuxgraphic : www.linuxgraphic.org/forums/viewforum.php?f=28 [fr]